Halle la ecuación de la recta tangente a $y = x^2$ en $(3, 9)$.

Solución: Sea $f(x)=x^2$. La recta tangente en $(3,9)$ tiene ecuación
\[
y-9=m_t(x-3)
\]
donde
\begin{align*}
m_t&=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(3+h)-f(3)}{h}=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{(3+h)^2-3^2}{h}\\
&=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{3^2+6h+h^2-3^2}{h}=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{6h+h^2}{h}\\
&=\lim_{h\rightarrow 0}(6+h)\\
&=6.
\end{align*}
Por lo tanto, la ecuación pedida es
\[
y-9=6(x-3).
\]