Una recta tangente a una curva es aquella que la corta (localmente) en un sólo punto. Sea h ”pequeño”. Entonces la recta que pasa por $(x_0,y_0)$ y $(x_0 + h, f (x_0 + h))$ tiene pendiente 

\[m_h=\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}.\]

Luego, la pendiente de la recta tangente a la gráfica de $y=f(x)$ en el punto $x_0$ tiene que ser

\[m_t=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}\]

que coincide con la derivada de $y=f(x)$ en $x_0$.