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Item Criterios de metrizabilidad de espacios topológicos(2014) Díaz Reyes, Jesús; DIAZ REYES, JESUS; 484041La presente tesis está desarrollada en el área de Topología General, particularmente, tiene el fin de proporcionar condiciones necesarias y suficientes para que un espacio topológico sea metrizable, lo que se le llama criterios de metrizabilidad de espacios topológicos. Se presentaron las pruebas de los teoremas clásicos de metrización; como lo son los criterios de: Nagata-Smirnov (Teorema 2.8), Bing (Teorema 2.10 y Teorema 2.9), Moore (Teorema 2.11), y Alexandroff-Urysohn (Teorema 2.12 y Teorema 2.13). Se estudiaron las siguientes clases de espacios métricos generalizados: los espacioscondiagonalGδ,espaciosw∆, p-espacios,ylosespaciosestratificados. En estas clases se logro dar los criterios de metrización que corresponden a los Teoremas 3.1, 3.4, 3.7, 3.8, y 3.24. Finalmente, hemos dado un esquema sobre la solución de la conjetura planteada por F. Jones ¿todo espacio normal de Moore es metrizable? cuyo problema se mantuvo abierto cerca de cincuenta años. Resta decir que se han escrito detalladamente todas las demostraciones presentadas, siendo este un medio más accesible a los criterios de metrización de espacios topológicos."Item Una introducción a la aritmética cardinal infinita(2018-12) Flores Menéses, Maximiliano Adrián“El objetivo de esta tesis es estudiar las propiedades de la teoría de conjuntos relacionados con la aritmética. Los números naturales tienen dos usos principales: primero, el contar la cantidad de elementos de un conjunto; y segundo, de ordenar una cantidad cualquiera de elementos. Estos términos se diferencian en el lenguaje común cuando se habla de primero, segundo, tercero...; y de uno, dos, tres... Vamos a extender estos dos conceptos para conjuntos infinitos y van a ser definidos aquí de manera rigurosa, así como también definiremos operaciones de suma, producto y potencia. Sin embargo, para los conjuntos infinitos no es posible usar un solo tipo de números para el orden y la cantidad de elementos, de modo que se definirán dos tipos de números: ordinales y los cardinales. Los ordinales determinan un orden en un conjunto dado y los cardinales nos dicen cuántos elementos tiene. Cada tipo de números tendrá su propia aritmética y veremos las propiedades que cumplen. Más adelante, partiendo de la aritmética cardinal infinita, se tocan algunas de sus aplicaciones que tienen que ver con resultados fundamentales de combinatoria. También se estudia muy someramente el problema de los cardinales grandes al definir algunos de ellos y probar algunos resultados elementales.”Item Función zeta, anillo de Burnside y sus generalizaciones(Benemérita Universidad Autónoma de Puebla, 2018-06) Ramirez Contreras, Juan Manuel; RAMIREZ CONTRERAS, JUAN MANUEL; 483909; VILLA HERNANDEZ, DAVID; 47670"Dado G un grupo finito, las clases de isomofismo de los G-conjuntos generan un anillo conmutativo. En 1967 Louis Solomon llama a dicho anillo, el anillo de Burnside, ya que al parecer, había sido definido por primera vez en el libro Theory of groups of finite order de William Burnside. Además, Solomon denota por B(G) al anillo de Burnside, y prueba que B(G) Q es un álgebra semisimple sobre Q y que fórmulas para ciertos idempotentes primitivos de esta álgebra conducen al Terorema de Artin en caracteres racionales en una forma explícita debida a Brauer En 1979 Irving Reiner calcula _RG(s), donde RG es el anillo de grupo para G un grupo cíclico de orden p y p2 sobre R el anillo de enteros algebraicos en un campo de número algebraicos o en una localización o en la completación P-ádica de tal anillo. Durante este proceso, Reiner usa el producto fibrado (pullback) para conocer los clases de isomorfismo de los ideales de índice finito de RG."Item Ejemplos de espacios pseudocompactos(2016-06) Hidalgo Linares, Rodrigo; HIDALGO LINARES, RODRIGO; 737218; OKUNEV, OLEG; 33919El objetivo primordial de esta tesis es presentar ejemplos de espacios topológicos que no cumplen con las propiedades de tipo compacidad menos generales que la pseudocompacidad. De este modo se puedan observar las propiedades intermedias que bastan para que la pseudocompacidad sea equivalente con otras propiedades de tipo compacidad. La estructura de esta tesis es muy simple, el primer capítulo contiene los preliminares, definiciones y proposiciones clave para el desarrollo del presente trabajo, el segundo capítulo contiene una caracterización de la pseudocom pacidad y se desarrollan proposiciones clave relacionadas con la compacidad numerable. El tercer capítulo contiene todos nuestros ejemplos: ω1 el primer ordinal no numerable, el Σ-producto de una familia de espacios topológicos, los espacios de Mr´owka, una variación del ejemplo de Novák (para el producto de espacios numerablemente compactos) y finalmente el ejemplo de Shakhmatov. Concluimos con un Teorema de N. Noble: Todo espacio de Tychonoff se puede encajar como un subespacio cerrado de un espacio pseudocompacto. En todo el texto se denotará al conjunto potencia de un conjunto X por medio de P(X). Tomaremos a R con la topología euclidiana, por lo tanto, a menos que se indique lo contrario, para I = [0, 1] se tomara la topología heredada de R.”