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Item Propiedades topológicas relativas en hiperespacios y desigualdades en funciones cardinales(2018-08) Díaz Reyes, Jesús; DIAZ REYES, JESUS; 484041; OKUNEV, OLEG; 33919; RAMIREZ PARAMO, ALEJANDRO; 35809"The study of relative topological properties was initiated by Arhangel’skii and H.M.M. Genedi in their seminal paper [5]. They studied the following general problem: Given a topological property P and a subspace Y of a topological space X, how can we define a property P0, in terms of location of Y, in a natural way so that P0 coincides with P if Y Æ X? In this way, they considered different properties, which include separation axioms and compactness type properties. Of course, relative topological properties often generalize a global property in the sense that if the smaller space Y coincides with the larger space X, then the relative topological property should be the same as the global one."Item Una introducción a la aritmética cardinal infinita(2018-12) Flores Menéses, Maximiliano Adrián“El objetivo de esta tesis es estudiar las propiedades de la teoría de conjuntos relacionados con la aritmética. Los números naturales tienen dos usos principales: primero, el contar la cantidad de elementos de un conjunto; y segundo, de ordenar una cantidad cualquiera de elementos. Estos términos se diferencian en el lenguaje común cuando se habla de primero, segundo, tercero...; y de uno, dos, tres... Vamos a extender estos dos conceptos para conjuntos infinitos y van a ser definidos aquí de manera rigurosa, así como también definiremos operaciones de suma, producto y potencia. Sin embargo, para los conjuntos infinitos no es posible usar un solo tipo de números para el orden y la cantidad de elementos, de modo que se definirán dos tipos de números: ordinales y los cardinales. Los ordinales determinan un orden en un conjunto dado y los cardinales nos dicen cuántos elementos tiene. Cada tipo de números tendrá su propia aritmética y veremos las propiedades que cumplen. Más adelante, partiendo de la aritmética cardinal infinita, se tocan algunas de sus aplicaciones que tienen que ver con resultados fundamentales de combinatoria. También se estudia muy someramente el problema de los cardinales grandes al definir algunos de ellos y probar algunos resultados elementales.”