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Item Descomposición mutuamente aposindética de continuos homogéneos(Benemérita Universidad Autónoma de Puebla, 2015-06) Benitez López, Tania Gricel; BENITEZ LOPEZ, TANIA GRICEL; 509324; MACIAS ALVAREZ, SERGIO; 13559; ESCOBEDO CONDE, RAUL; 15963En 1920 W. Sierpínski [2], define homogeneidad como sigue: Dados un espacio topológico X y dos puntos x y y en X, decimos que X es homogéneo si existe un homeomorfismo h: X → X tal que h(x) = y. Desde entonces ha habido mucho interés por el estudio de estos espacios. Por ejemplo, ese mismo año Knaster y Kuratowski preguntaron si cada continuo homogéneo del plano es una curva cerrada simple, v´ease [2]. Posteriormente, en 1955 F. Burton Jones prueba el Teorema de Descomposición Aposindética (véase Teorema 3.1.11), con el cual reduce el estudio de los continuos homogéneos al entendimiento de los continuos homogéneos aposindéticos y el de los continuos homogéneos indescomponibles. En 1992 J.T. Rogers, Jr. propone una clasificación de los continuos homogéneos utilizando el Teorema de Descomposición Aposindética. Luego, en 2010 J. Prajs propone un nuevo teorema de descomposición, pero lo hace utilizando la aposindesis mutua (véase Teorema 3.2.19). Este trabajo está basado en el artículo “Concerning the mutually aposyndetic decomposition of products of homogeneous continua” de K. Villarreal [15]. En el cual se aplica el Teorema de Descomposición Mutuamente Aposindética de Prajs para la obtención de otras caracterizaciones de productos de continuos homogéneos.”Item Criterios de metrizabilidad de espacios topológicos(2014) Díaz Reyes, Jesús; DIAZ REYES, JESUS; 484041La presente tesis está desarrollada en el área de Topología General, particularmente, tiene el fin de proporcionar condiciones necesarias y suficientes para que un espacio topológico sea metrizable, lo que se le llama criterios de metrizabilidad de espacios topológicos. Se presentaron las pruebas de los teoremas clásicos de metrización; como lo son los criterios de: Nagata-Smirnov (Teorema 2.8), Bing (Teorema 2.10 y Teorema 2.9), Moore (Teorema 2.11), y Alexandroff-Urysohn (Teorema 2.12 y Teorema 2.13). Se estudiaron las siguientes clases de espacios métricos generalizados: los espacioscondiagonalGδ,espaciosw∆, p-espacios,ylosespaciosestratificados. En estas clases se logro dar los criterios de metrización que corresponden a los Teoremas 3.1, 3.4, 3.7, 3.8, y 3.24. Finalmente, hemos dado un esquema sobre la solución de la conjetura planteada por F. Jones ¿todo espacio normal de Moore es metrizable? cuyo problema se mantuvo abierto cerca de cincuenta años. Resta decir que se han escrito detalladamente todas las demostraciones presentadas, siendo este un medio más accesible a los criterios de metrización de espacios topológicos."Item Piñatas en geometría hiperbólica(Benemérita Universidad Autónoma de Puebla, 2018-09) Lara González, Estela; CISNEROS MOLINA, JOSE LUIS; 21972; DOMINGUEZ SOTO, PATRICIA; 16010"El objetivo de esta tesis es estudiar la geometría global de las 3-variedades hiperbólicas conexas, completas, orientadas de volumen finito. Dicha geometría se enuncia en el siguiente teorema, el cual dice que este tipo de variedades se parecen a una piñata, ver la figura 1, por lo que lo llamaremos el Teorema de la Piñata: Teorema (Teorema de la Piñata). Sea M una 3-variedad hiperbólica completa, conexa, orientable y de volumen finito. Entonces existe una 3-variedad compacta con frontera M0 en M tal que M − M0 es una unión finita de cúspides propias con cerraduras disjuntas. Además, cada cúspide de M es difeomorfa a T 2 × (0, ∞), donde T 2 denota el 2-toro. Las cúspides mencionadas en el teorema corresponden a las puntas de la piñata. A continuación describiremos que es una 3-variedad y como podemos obtenerlas. Una variedad diferenciable de dimensión n es un espacio topológico M localmente homeomorfo a R n , donde en la intersección no vacía de dos abiertos de M podemos usar el cálculo diferencial. Para abreviar, a una variedad diferenciable de dimensión n la llamaremos simplemente una n-variedad. Las variedades con las que estamos más familiarizados son las 2-variedades."Item Teoremas del Punto Fijo en Espacios de Banach Ordenados y Aplicaciones(Benemérita Universidad Autónoma de Puebla, 2018-01) Vazquez Martinez, Anel; VAZQUEZ MARTINEZ, ANEL; 702015; ESCAMILLA REYNA, JUAN ALBERTO; 74730; OLIVEROS OLIVEROS, JOSE JACOBO; 25555"Desde el punto de vista histórico, los primeros Teoremas del Punto Fijo surgieron en el contexto de demostrar la existencia de soluciones de ecuaciones diferenciales, ecuaciones integrales, etc. Poincaré, Birkhoff, Picard, Brouwer, Banach, entre otros maten áticos, publicaron artículos en referencia al tema. Desde entonces, la Teoría del Punto Fijo continúa desarrollándose tanto teóricamente como desde el punto de vista de las aplicaciones. Nuestro trabajo está enmarcado en la rama métrica, más específicamente en los espacios normados ordenados, donde además de trabajar con la métrica generada por la norma, se introduce un orden parcial compatible con la estructura algebraica y con la estructura métrica. El objetivo de este trabajo es estudiar algunos teoremas de punto fijo para espacios normados y algunas de sus aplicaciones. A continuación, presentaremos una breve descripción de los capítulos que forman esta tesis".