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Item Descomposición mutuamente aposindética de continuos homogéneos(Benemérita Universidad Autónoma de Puebla, 2015-06) Benitez López, Tania Gricel; BENITEZ LOPEZ, TANIA GRICEL; 509324; MACIAS ALVAREZ, SERGIO; 13559; ESCOBEDO CONDE, RAUL; 15963En 1920 W. Sierpínski [2], define homogeneidad como sigue: Dados un espacio topológico X y dos puntos x y y en X, decimos que X es homogéneo si existe un homeomorfismo h: X → X tal que h(x) = y. Desde entonces ha habido mucho interés por el estudio de estos espacios. Por ejemplo, ese mismo año Knaster y Kuratowski preguntaron si cada continuo homogéneo del plano es una curva cerrada simple, v´ease [2]. Posteriormente, en 1955 F. Burton Jones prueba el Teorema de Descomposición Aposindética (véase Teorema 3.1.11), con el cual reduce el estudio de los continuos homogéneos al entendimiento de los continuos homogéneos aposindéticos y el de los continuos homogéneos indescomponibles. En 1992 J.T. Rogers, Jr. propone una clasificación de los continuos homogéneos utilizando el Teorema de Descomposición Aposindética. Luego, en 2010 J. Prajs propone un nuevo teorema de descomposición, pero lo hace utilizando la aposindesis mutua (véase Teorema 3.2.19). Este trabajo está basado en el artículo “Concerning the mutually aposyndetic decomposition of products of homogeneous continua” de K. Villarreal [15]. En el cual se aplica el Teorema de Descomposición Mutuamente Aposindética de Prajs para la obtención de otras caracterizaciones de productos de continuos homogéneos.”Item Criterios de metrizabilidad de espacios topológicos(2014) Díaz Reyes, Jesús; DIAZ REYES, JESUS; 484041La presente tesis está desarrollada en el área de Topología General, particularmente, tiene el fin de proporcionar condiciones necesarias y suficientes para que un espacio topológico sea metrizable, lo que se le llama criterios de metrizabilidad de espacios topológicos. Se presentaron las pruebas de los teoremas clásicos de metrización; como lo son los criterios de: Nagata-Smirnov (Teorema 2.8), Bing (Teorema 2.10 y Teorema 2.9), Moore (Teorema 2.11), y Alexandroff-Urysohn (Teorema 2.12 y Teorema 2.13). Se estudiaron las siguientes clases de espacios métricos generalizados: los espacioscondiagonalGδ,espaciosw∆, p-espacios,ylosespaciosestratificados. En estas clases se logro dar los criterios de metrización que corresponden a los Teoremas 3.1, 3.4, 3.7, 3.8, y 3.24. Finalmente, hemos dado un esquema sobre la solución de la conjetura planteada por F. Jones ¿todo espacio normal de Moore es metrizable? cuyo problema se mantuvo abierto cerca de cincuenta años. Resta decir que se han escrito detalladamente todas las demostraciones presentadas, siendo este un medio más accesible a los criterios de metrización de espacios topológicos."Item Algunas adjunciones a Gconv(2021-06) Angulo Perkins, Emilio; ANGULO PERKINS, EMILIO; 620781“Cuando se dice que “la dualidad funcione bien”, continua Mynard, se refiere a que, si uno parte de un espacio topológico a la dualidad de Stone, es necesario que el espacio topológico posea una propiedad específica para poderlo recuperar a partir de su versión sin puntos, este no es el caso en la dualidad que ofrecen Mynard y Goubault-Larrecq en su trabajo. Todo espacio de convergencia es recuperable a partir de su versión sin puntos. Estrictamente hablando, el trabajo de Mynard y Goubault-Larrecq no es una generalización del de Picado y Pultr ya que, en el caso del constructo Top la categoría propuesta por los primeros no coincide con la de los segundos; sin embargo en el mismo trabajo demuestran que la construcción clásica es una subcategoría reflexiva de su construcción. El trabajo que ahora presentamos es producto de dos etapas distintas de trabajo durante mis estudios de doctorado. La primera fue producto de nuestra aproximación a las ideas de Picado y Pultr. En ella se ofrece un constructo que pueda favorecerse de estructuras conjuntistas simples y también (aunque no necesariamente) finitas conservando propiedades topológicas categóricas”.Item Continuos localmente conexos(2015-12) Flores De Jesús, Lázaro; FLORES DE JESUS, LAZARO; 737265; HERRERA CARRASCO, DAVID; 96225; MACIAS ROMERO, FERNANDO; 30787"Un espacio topológico es localmente conexo si cada uno de sus puntos tiene una base de vecindades de conjuntos abiertos conexos. Un continuo localmente conexo es frecuentemente llamado un continuo de Peano en honor a Giuseppe Peano: en 1890; Peano dio el primer ejemplo de una curva que llenaba el espacio, es decir una función continua del intervalo cerrado [0; 1] sobre el cuadrado [0; 1] [0; 1]; después, Hahn y Mazurkiewicz demostraron que todo continuo localmente conexo es una imagen continua de [0; 1] (e inversamente)."Item Propiedades topológicas relativas en hiperespacios y desigualdades en funciones cardinales(2018-08) Díaz Reyes, Jesús; DIAZ REYES, JESUS; 484041; OKUNEV, OLEG; 33919; RAMIREZ PARAMO, ALEJANDRO; 35809"The study of relative topological properties was initiated by Arhangel’skii and H.M.M. Genedi in their seminal paper [5]. They studied the following general problem: Given a topological property P and a subspace Y of a topological space X, how can we define a property P0, in terms of location of Y, in a natural way so that P0 coincides with P if Y Æ X? In this way, they considered different properties, which include separation axioms and compactness type properties. Of course, relative topological properties often generalize a global property in the sense that if the smaller space Y coincides with the larger space X, then the relative topological property should be the same as the global one."Item Ejemplos de espacios pseudocompactos(2016-06) Hidalgo Linares, Rodrigo; HIDALGO LINARES, RODRIGO; 737218; OKUNEV, OLEG; 33919El objetivo primordial de esta tesis es presentar ejemplos de espacios topológicos que no cumplen con las propiedades de tipo compacidad menos generales que la pseudocompacidad. De este modo se puedan observar las propiedades intermedias que bastan para que la pseudocompacidad sea equivalente con otras propiedades de tipo compacidad. La estructura de esta tesis es muy simple, el primer capítulo contiene los preliminares, definiciones y proposiciones clave para el desarrollo del presente trabajo, el segundo capítulo contiene una caracterización de la pseudocom pacidad y se desarrollan proposiciones clave relacionadas con la compacidad numerable. El tercer capítulo contiene todos nuestros ejemplos: ω1 el primer ordinal no numerable, el Σ-producto de una familia de espacios topológicos, los espacios de Mr´owka, una variación del ejemplo de Novák (para el producto de espacios numerablemente compactos) y finalmente el ejemplo de Shakhmatov. Concluimos con un Teorema de N. Noble: Todo espacio de Tychonoff se puede encajar como un subespacio cerrado de un espacio pseudocompacto. En todo el texto se denotará al conjunto potencia de un conjunto X por medio de P(X). Tomaremos a R con la topología euclidiana, por lo tanto, a menos que se indique lo contrario, para I = [0, 1] se tomara la topología heredada de R.”