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Item Descomposición mutuamente aposindética de continuos homogéneos(Benemérita Universidad Autónoma de Puebla, 2015-06) Benitez López, Tania Gricel; BENITEZ LOPEZ, TANIA GRICEL; 509324; MACIAS ALVAREZ, SERGIO; 13559; ESCOBEDO CONDE, RAUL; 15963En 1920 W. Sierpínski [2], define homogeneidad como sigue: Dados un espacio topológico X y dos puntos x y y en X, decimos que X es homogéneo si existe un homeomorfismo h: X → X tal que h(x) = y. Desde entonces ha habido mucho interés por el estudio de estos espacios. Por ejemplo, ese mismo año Knaster y Kuratowski preguntaron si cada continuo homogéneo del plano es una curva cerrada simple, v´ease [2]. Posteriormente, en 1955 F. Burton Jones prueba el Teorema de Descomposición Aposindética (véase Teorema 3.1.11), con el cual reduce el estudio de los continuos homogéneos al entendimiento de los continuos homogéneos aposindéticos y el de los continuos homogéneos indescomponibles. En 1992 J.T. Rogers, Jr. propone una clasificación de los continuos homogéneos utilizando el Teorema de Descomposición Aposindética. Luego, en 2010 J. Prajs propone un nuevo teorema de descomposición, pero lo hace utilizando la aposindesis mutua (véase Teorema 3.2.19). Este trabajo está basado en el artículo “Concerning the mutually aposyndetic decomposition of products of homogeneous continua” de K. Villarreal [15]. En el cual se aplica el Teorema de Descomposición Mutuamente Aposindética de Prajs para la obtención de otras caracterizaciones de productos de continuos homogéneos.”Item Ejemplos de espacios pseudocompactos(2016-06) Hidalgo Linares, Rodrigo; HIDALGO LINARES, RODRIGO; 737218; OKUNEV, OLEG; 33919El objetivo primordial de esta tesis es presentar ejemplos de espacios topológicos que no cumplen con las propiedades de tipo compacidad menos generales que la pseudocompacidad. De este modo se puedan observar las propiedades intermedias que bastan para que la pseudocompacidad sea equivalente con otras propiedades de tipo compacidad. La estructura de esta tesis es muy simple, el primer capítulo contiene los preliminares, definiciones y proposiciones clave para el desarrollo del presente trabajo, el segundo capítulo contiene una caracterización de la pseudocom pacidad y se desarrollan proposiciones clave relacionadas con la compacidad numerable. El tercer capítulo contiene todos nuestros ejemplos: ω1 el primer ordinal no numerable, el Σ-producto de una familia de espacios topológicos, los espacios de Mr´owka, una variación del ejemplo de Novák (para el producto de espacios numerablemente compactos) y finalmente el ejemplo de Shakhmatov. Concluimos con un Teorema de N. Noble: Todo espacio de Tychonoff se puede encajar como un subespacio cerrado de un espacio pseudocompacto. En todo el texto se denotará al conjunto potencia de un conjunto X por medio de P(X). Tomaremos a R con la topología euclidiana, por lo tanto, a menos que se indique lo contrario, para I = [0, 1] se tomara la topología heredada de R.”